已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形,點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB,BC相交于點D,E,EF⊥AC,垂足為F.

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當直線DF與⊙O相切時,求⊙O的半徑.
（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是.

試題分析：（1）連接OE，得到∠OEB =60°,從而OE∥AC.，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到直線EF是⊙O的切線；
（2）連接DF,DE.構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可。
試題解析：（1）連接OE
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠C=60°.

∵OB="OE,"
∴∠OEB=∠C =60°,
∴OE∥AC.
∵EF⊥AC,
∴∠EFC=90°.
∴∠OEF=∠EFC=90°.
∴OE⊥EF,
∵⊙O與BC邊相交于點E,
∴E點在圓上.
∴EF是⊙O的切線；
(2)連接DF,DE.
∵DF是⊙O的切線,
∴∠ADF=∠BDF=90°
設(shè)⊙O的半徑為r,則BD=2r,
∵AB=4,
∴AD=4-2r,
∵BD=2r,∠B=60°,
∴DE=r,
∵∠BDE=30°,∠BDF="90°."
∴∠EDF=60°,
∵DF、EF分別是⊙O的切線,
∴DF=EF=DE=r,
在Rt△ADF中,
∵∠A=60°,
∴tan∠DFA= 
解得.
∴⊙O的半徑是
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切與E,F,G,且AB∥CD,BO=6㎝，CO=8㎝，求BC的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點D為BC邊上一動點（不與點B重合），以D為圓心，DC的長為半徑作⊙D. 當⊙D與AB邊相切時，BD的長為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），CAB="90°," AC=AB，頂點A在⊙O上運動．

（1）設(shè)點A的橫坐標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值；（2）當直線AB與⊙O相切時，求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．

（1）該三角形的外接圓的半徑長等于     ；
（2）用直尺和圓規(guī)作出該三角形的內(nèi)切圓（不寫作法，保留作圖痕跡），并求出該三角形內(nèi)切圓的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB為直徑，過點A作直線MN，若∠MAC=∠ABC．

（1）求證：MN是半圓的切線．
（2）設(shè)D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F，求證：FD=FG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA、PB,切點分別是A、B,如果∠APB=60o,線段PA=10,那么弦AB的長是（    ）

A. 10         B. 12        C.        D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,在⊙O中,,∠AOB=122°,則∠AOC的度數(shù)為（   ）
A．122°B．120°C．61°D．58°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓.有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地.老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走.假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結(jié)論正確的是
 
A．貓先到達B地； B．老鼠先到達B地；
C．貓和老鼠同時到達B地； D．無法確定.

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同步練習(xí)冊答案