Question

8人分別乘兩輛小汽車(chē)往火車(chē)站，其中一輛小汽車(chē)在距離火車(chē)站15千米的地方出了故障，此時(shí)離火車(chē)站停止檢票時(shí)間還有42分鐘，這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車(chē)，連司機(jī)在內(nèi)限乘5人，這輛小汽車(chē)的平均速度為60千米／時(shí)，這8人都能趕上火車(chē)嗎?如果能趕上，請(qǐng)求出這8人全部到達(dá)火車(chē)站所需的時(shí)間，如果不能趕上，請(qǐng)說(shuō)明理由．上述問(wèn)題請(qǐng)分別按以下三種情況進(jìn)行討論：

第——種情形：小汽車(chē)分兩批送這8人，先把第一批人送到火車(chē)站，再回來(lái)接第二批人，第二批人在原地等待．

第二種情形：汽車(chē)送第一批人的同時(shí)，其他人先以5千米／時(shí)的速度步行，汽車(chē)把第一批人送到火車(chē)站后，再回來(lái)接第二批人．

第三種情形：汽車(chē)送第一批人的同時(shí)，其他人先以5千米／時(shí)的速度步行，汽車(chē)把第一批人送到距離火車(chē)站s千米的A站后，回來(lái)接第二批人同時(shí)第一批人也以5千米／時(shí)的速度繼續(xù)趕往火車(chē)站，結(jié)果兩批人同時(shí)到達(dá)了火車(chē)站．

Answer 1

答案：略
解析：

分析：第一種情形，小汽車(chē)一共要走15×3=45(千米)．所需時(shí)間為：(時(shí))×60(分)=45(分)＞42(分)．所以，單靠小汽車(chē)來(lái)回接送，不能使這8個(gè)人都趕上火車(chē)． 第二種情形，設(shè)小汽車(chē)送第一批人用了15千米÷60千米／時(shí)時(shí)，與此同時(shí)，第二批人步行了(千米)．汽車(chē)返回來(lái)接第二批人，在與第二批人相遇時(shí)，汽車(chē)與人共走(千米)． 設(shè)汽車(chē)將第一批人送到火車(chē)站后，用了x小時(shí)與第二批人相遇．根據(jù)題意，得，解得(時(shí))．因汽車(chē)從與第二批人相遇到把第二批人送到火車(chē)站所用的時(shí)間，等于汽車(chē)返回時(shí)與第二批人相遇所用的時(shí)間(時(shí))，所以這8個(gè)人全部到達(dá)火車(chē)站所需用的時(shí)間為：.38分＜42分． 因此，這8個(gè)人都能趕上火車(chē)，他們?nèi)�部到達(dá)火車(chē)站所需時(shí)間為40.38分． 第三種情形可把整個(gè)接人的過(guò)程分為三段：如圖所示． 小汽車(chē)把第一批人送到A處，同時(shí)第二批人步行到B處，這一過(guò)程為第一段；小汽車(chē)返回來(lái)與第二批人相遇C點(diǎn)，與此同時(shí)，第一批人由A處步行至D處，這為第二階段；小汽車(chē)由C處到達(dá)火車(chē)站，同時(shí)第一批人步行也到達(dá)火車(chē)站，這為第三階段．其中第二階段為相遇問(wèn)題，第三階段為追及問(wèn)題．A、D兩地距離等于B、C兩地之間的距離． 解法1：設(shè)第一階段、第二階段、第三階段所需時(shí)間分別為時(shí)、時(shí)、時(shí)，則． ，因?yàn)榈谝慌�人�?/FONT>A地步行至D處，所需時(shí)間與第二批人從B處步行到C處所用時(shí)間相同，且他們步行的速度都相同，所以，A、D間距離等于B、C間距離，所以CN－DN=MA－MB，即，．又∵MA＋AD＋DN=15，∴，∴， 解得，∴從小汽車(chē)出故障到將8人全部送到火車(chē)站所需時(shí)間為13＋11＋13=37(分)． 解法2：設(shè)小汽車(chē)把第一批人送到A處所需時(shí)間為時(shí)，小汽車(chē)返回來(lái)與第二批人相遇所需時(shí)間為時(shí)，第一批人從D處步行到火車(chē)站所需時(shí)間為，則 又∵MA＋AN=15．則， ∴(分)，∴(分)．∴從小汽車(chē)出故障到將8人全部送到火車(chē)站所需時(shí)間為37分．