Question

【題目】三角形ABC中，∠ABC=105°，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，E是線段BC上一點(diǎn)，且∠BED=75°，F是射線BA上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥AC，垂足為G．若∠BDE=55°，則∠BFG=______．

Answer 1

【答案】125°或55°

【解析】

如圖，分點(diǎn)F在BA邊及BA邊延長(zhǎng)線上兩種情況，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBE的度數(shù)，再求出∠DBF的度數(shù)，根據(jù)BD⊥AC，FG⊥AC可證明BD∥FG，利用平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論.

①當(dāng)點(diǎn)F在BA邊上時(shí)，如圖1，

在△BDE中，∠BED=75°，∠BDE=55°，

∴∠DBE=180°-∠BDE-∠BED=180°-55°-75°=50°，

∵∠ABC=105°，

∴∠ABD=105°-50°=55°，

∵BD⊥AC，FG⊥AC，

∴BD∥FG，

∴∠ABD+∠BFG=180°，

∴∠BFG=180°-∠ABD=180°-55°=125°；

②當(dāng)點(diǎn)F在BA邊延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

同①可得∠ABD=55°，BD∥FG，

∴∠BFG=∠ABD=55°，

故答案為：125°或55°.