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如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點E．設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）用含有t的代數式表示AE=
5-t
5-t
．
（2）當t為何值時，平行四邊形AQPD為矩形．
（3）如圖2，當t為何值時，平行四邊形AQPD為菱形．
分析：（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四邊形對角線互相平分表示出線段AE即可；
（2）利用矩形的性質得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式即可求得t值；
（3）利用菱形的性質得到．
解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．
∴由勾股定理得：AB=10cm，
∵點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度均為2cm/s，
∴BP=2tcm，
∴AP=AB-BP=10-2t，
∵四邊形AQPD為平行四邊形，
∴AE=
1
2
AP=5-t；

（2）當?AQPD是矩形時，PQ⊥AC，
∴PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC  
∴
QA
AP
=
AC
AB

即
2t
10-2t
=
8
10
 
解之  t=
20
9

∴當t=
20
9
時，?AQPD是矩形；

（3）當?AQPD是菱形時，DQ⊥AP，
則 COS∠BAC=
AE
AQ
=
AC
AB
   
即 
5-2t
2t
=
4
5

解之  t=
25
13

∴當t=
25
13
時，□AQPD是菱形．
點評：本題考查了相似形的綜合知識，正確的利用平行四邊形、矩形、菱形的性質得到正方形是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求PA的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；
（3）如圖2，過點C作CD⊥AE，垂足為D．以點A為圓心，r為半徑作⊙A；以點C為圓心，R為半徑作⊙C．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使D點在⊙A的內部，B點在⊙A的外部，求r和R的變化范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），點C在DE上點B在DF上．
（1）求重疊部分△BCD的面積；
（2）如圖2，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉30度，DE交BC于點M，DF交AB于點N，①請說明DM=DN；②在此條件下重疊部分的面積會發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請說明理由；
（3）如圖3，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉α度（0＜α＜90），DE交BC于點M，DF交AB于點N，則DM=DN的結論仍成立嗎？重疊部分△DMN的面積會變嗎？（請直接寫出結論不需說明理由）
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜邊AB上的一個動點，垂足為H，以MH為對角線作菱形MPHQ，其中，頂點P始終在斜邊AB上．連接PQ并延長交AC于點E，以E為圓心，EC長為半徑作⊙E．
（1）∠PMQ的度數是
60°
60°
．
（2）如圖2，當點Q在⊙E上時，求證：點Q是Rt△ABC的內心．
（3）當⊙E與菱形MPHQ邊所在的直線相切時，求BM的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

利用“等積”計算或說理是一種很巧妙的方法，就是一個面積從兩個不同的角度表示．如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的長．

解題思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
1
2
BC×AC=
1
2
AB×CD，可得到CD=2.4
請你利用上述方法解答下面問題：
（1）如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的長．
（2）如圖乙，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是BC邊上的任意一點，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，求DE+DF的值
分析：①利用備用圖計算等邊三角形ABC高線的長度
②連接AD，利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
解：

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