【題目】如圖,PA,PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A,B,點(diǎn)M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足為N.
(1)求證:OM = AN;
(2)若⊙O的半徑R = 3,PA = 9,求OM的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)5.
【解析】試題分析:(1)連接OA,由切線的性質(zhì)可知OA⊥AP,再由MN⊥AP可知四邊形ANMO是矩形,故可得出結(jié)論;
(2)連接OB,則OB⊥BP由OA=MN,OA=OB,OM∥AP.可知OB=MN,∠OMB=∠NPM.故可得出Rt△OBM≌△MNP,OM=MP.設(shè)OM=x,則NP=9-x,在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值,進(jìn)而得出結(jié)論.
試題解析:(1)如圖,連接OA,則OA⊥AP,
∵M(jìn)N⊥AP,
∴MN∥OA,
∵OM∥AP,
∴四邊形ANMO是矩形,
∴OM=AN;
(2)解:連接OB,則OB⊥BP
∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP.
∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP,
∴OM=MP.
設(shè)OM=x,則NP=9-x,
在Rt△MNP中,有x2=32+(9-x)2
∴x=5,即OM=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)E.
(1)若AD平分∠CAB,則∠B的度數(shù)是 度;
(2)若AB=10,△ACD的周長(zhǎng)為14,求△ACB的周長(zhǎng).
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【題目】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,它的長(zhǎng)是a,那么它的寬是( )
A.10﹣a
B.10﹣2a
C.5﹣a
D.5﹣2a
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。
(1)作∠B的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;作AB的中點(diǎn)E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
(2)連接DE,求證:△ADE≌△BDE。
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【題目】據(jù)報(bào)道,我省西環(huán)高鐵預(yù)計(jì)2015年底建成通車,計(jì)劃總投資27100000000元,數(shù)據(jù)27100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.271×108
B.2.71×109
C.2.71×1010
D.2.71×1011
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【題目】點(diǎn)P到x軸的距離為2,到y軸的距離為3,且在第四象限,則P點(diǎn)坐標(biāo)是________.
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