如圖所示,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AB≠AD,則下列式子不正確的是


  1. A.
    AC⊥BD
  2. B.
    AB=CD
  3. C.
    BO=OD
  4. D.
    ∠BAD=∠BCD
A
分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,平行四邊形的對邊相等,對角線互相平分,兩組對角分別相等,由此判斷出選項(xiàng)B、C、D正確.再由平行四邊形對角線互相平分可知OB=OD,利用反證法假設(shè)AC垂直BD,再加上一條公共邊,得到兩個三角形的全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=AD,與已知AB≠AD矛盾,故AC不能與BD垂直,所以判斷出選項(xiàng)A錯誤.
解答:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB=CD,則選項(xiàng)B正確;
又根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,
∴BO=OD,則選項(xiàng)C正確;
又∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ABC=180°,
∴∠BAD=∠BCD,則選項(xiàng)D正確;
由BO=OD,假設(shè)AC⊥BD,
又∵OA=OA,
∴△ABO≌△ADO,
∴AB=AD與已知AB≠AD矛盾,
∴AC不垂直BD,則選項(xiàng)A錯誤.
故選A.
點(diǎn)評:本題要求學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的熟練掌握及應(yīng)用,會用反證法進(jìn)行證明,是一道中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
115
度,若△ADE的周長為19cm,則BC=
19
cm.

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(1)經(jīng)過多長時間后,P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm?
(2)經(jīng)過多長時間后,△PCQ面積為15cm2?

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