Question

y-2x+1是4xy-4x²-y²-k的一個因式，求另一個因式

1+2x-y

．

Answer 1

分析：先設4xy-4x²-y²-k的另一個因式是ax+by+c，那么有（y-2x+1）（ax+by+c）=4xy-4x²-y²-k，把左邊展開，并且合并同類項，利用等式的對應相等的性質，可得關于abck的方程，求解即可，從而可求4xy-4x²-y²-k的另一個因式．

解答：解：設4xy-4x²-y²-k的另一個因式是ax+by+c，根據(jù)題意得
（y-2x+1）（ax+by+c）=4xy-4x²-y²-k，
那么有
（a-2b）xy-2ax²+by²+（b+c）y+（a-2c）x+c=4xy-4x²-y²-k，
于是有

b=-1 -2a=-4 -k=c a-2b=4 2b+2c=0 a-2c=0

，
解得

a=2 b=-1 c=1 k=-1

，
∴4xy-4x²-y²-k的另一個因式是2x-y+1．
故答案為：2x-y+1．

點評：本題考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆運算計算，其實就是待定系數(shù)法．