【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=8 ,AD=10,點(diǎn)E是CD中點(diǎn),將這張紙片依次折疊兩次;第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,如圖2,折痕為MN,連接ME、NE;第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合,如圖3,點(diǎn)B落到B′處,折痕為HG,連接HE,則tan∠EHG= .
【答案】
【解析】解:如圖2中,作NF⊥CD于F.設(shè)DM=x,則AM=EM=10﹣x, ∵DE=EC,AB=CD=8 ,
∴DE= CD=4 ,
在RT△DEM中,∵DM2+DE2=EM2 ,
∴(4 )2+x2=(10﹣x)2 ,
解得x=2.6,
∴DM=2.6,AM=EM=7.4,
∵∠DEM+∠NEF=90°,∠NEF+∠ENF=90°,
∴∠DEM=∠ENF,∵∠D=∠EFN=90°,
∴△DME∽△FEN,
∴ = ,
∴ = ,
∴EN= ,
∴AN=EN= ,
∴tan∠AMN= = ,
如圖3中,∵M(jìn)E⊥EN,HG⊥EN,
∴EM∥GH,
∴∠NME=∠NHG,
∵∠NME=∠AMN,∠EHG=∠NHG,
∴∠AMN=∠EHG,
∴tan∠EHG=tan∠AMN= .
方法二,tan∠EHG=tan∠EMN= = .
故答案為 .
如圖2中,作NF⊥CD于F.設(shè)DM=x,則AM=EM=10﹣x,利用勾股定理求出x,再利用△DME∽△FEN,得 = ,求出EN,EM,求出tan∠AMN,再證明∠EHG=∠AMN即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AC為直徑的⊙O分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上,2∠BCF=∠BAC.
(1)求∠ADE的度數(shù).
(2)求證:直線CF是⊙O的切線.
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【題目】在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E為AC上一點(diǎn),連接EB,ED.
(1)求證:△BEC≌△DEC;
(2)延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,當(dāng)∠BED=120°時(shí),求∠EFD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PM+PB的最小值是9,則AB的長(zhǎng)是( )
A.6
B.3
C.9
D.4.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱該方程為“和解方程”. 例如:方程2x=﹣4的解為x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,則方程2x=﹣4為“和解方程”.
請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:
(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值;
(2)已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù),從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣4,﹣2,1,8,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.
嘗試:(1)求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少?
(2)求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少?
應(yīng)用: 求從下到上39個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.
發(fā)現(xiàn):試用含k(k為正整數(shù))的代數(shù)式表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn),那么△ADC′的面積是( )
A.3cm2
B.4cm2
C.5cm2
D.6cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC≌△ADE,BC的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)G,若∠CAD=20°,∠B=∠D=35°,∠EAB=120°,求∠AED,∠BFD以及∠DGB的度數(shù).
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