Question

（2006•南通）已知二次函數(shù)y=2x²+9x+34，當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x₁，x₂時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取x₁+x₂時(shí)的函數(shù)值與（ ）
A．x=1時(shí)的函數(shù)值相等
B．x=0時(shí)的函數(shù)值相等
C．x=時(shí)的函數(shù)值相等
D．x=-時(shí)的函數(shù)值相等

Answer 1

【答案】分析：可知以這兩個(gè)自變量的值為橫坐標(biāo)的點(diǎn)，關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．求出x₁+x₂=，代入求出y，再分別把每個(gè)數(shù)代入求出y，看看y值是否相等即可．
解答：解：當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值x₁、x₂時(shí)，函數(shù)值相等，則以x₁、x₂為橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)關(guān)于直線x=對(duì)稱，
所以有，所以x₁+x₂=，
代入二次函數(shù)的解析式得：y=2×+9×（-）+34=34，
A、當(dāng)x=1時(shí)，y=2+9+34≠34，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x=0時(shí)，y=0+0+34=34，故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)x=時(shí)，y=2×+9×+34≠34，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x=-時(shí)，y=2×+9×（-）+34≠34，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查利用二次函數(shù)的對(duì)稱性解決問題．