如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．

(1)求證：DF＝FE；

(2)若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的長(zhǎng)；

(2)在(2)的條件下，求四邊形ABED的面積．

答案：
解析：

　　(1)證明：延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM＝AB＝DC，C為DM的中點(diǎn)，BE∥AC，DF＝FE；

　　(2)由(2)得CF是△DME的中位線，故ME＝2CF，又∵AC＝2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴BE＝2BM＝2ME＝2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC＝，∴＝．

　　(3)可將四邊形ABED的面積分為兩部分，梯形ABMD和三角形DME，在Rt△ADC中利用勾股定理得DC＝，由CF是△DME的中位線得CM＝DC＝，四邊形ABMC是平行四邊形得AM＝MC＝，BM＝AC＝，∴梯形ABMD面積為：；由AC⊥DC和BE∥AC可證得三角形DME是直角三角形，其面積為：，∴四邊形ABED的面積為＋


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠D=60°，BC=2，一動(dòng)點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點(diǎn)O到EF的距離為t，若B、P、F三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，設(shè)此時(shí)△BPF的面積為S．
（1）計(jì)算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，ABCD為平行四邊形，DFEC和BCGH為正方形．求證：AC⊥EG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為平行四邊形，BE∥AC，DE交AC延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．
（1）求證：DF=FE；
（2）若CF=
2
5
AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=
10
，求BE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011—2012學(xué)年山東濰坊八年級(jí)下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).

（1）求證：EF＝DF；
（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東濰坊八年級(jí)下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).

（1）求證：EF＝DF；

（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長(zhǎng).

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案