Question

如圖，在?ABCD中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE．
（1）求證：CE=CD；
（2）若∠AFC=2∠D，則四邊形ABEC是怎樣的特殊四邊形？請證明你的結論．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠ECF，
∵點F是邊BC的中點，
∴BF=CF，
在△ABF和△CEF中，

∠ABF=∠ECF BF=CF ∠AFB=∠EFC

，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴CE=AB，
∴CE=CD；

（2）四邊形ABEC是矩形．
理由：∵AB∥CD，AB=CE，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∴AE=2AF，BC=2BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABF=∠D，
∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴AE=BC，
∴四邊形ABEC是矩形．