如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動點(diǎn)E.F分別從頂點(diǎn)B.C同時開始以相同速度沿BC.CD運(yùn)動，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動過程中始終保持△EGH≌△BCF，對應(yīng)邊EG＝BC，B.E.C.G在一直線上。

(1)若BE＝a，求DH的長；

(2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時，△DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值。

解：（1）連接FH，則FH//BE且FH=BE，

    在Rt△DFH中，DF=3-=2,FH=,∠DFH=90°,

    所以,DH=

（2）設(shè)BE=，△DHE的面積為

依題意=S△CDE+S梯形CDHG-S△EGH

=×3×（3－）+×（3+）×－×3×

=2－+2

=2－+2=(－)2+2

當(dāng)=,即BE=BC，

E是BC的中點(diǎn)時，取最小值，

△DHE的面積的最小值為2

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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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