Question

如圖：一正方形紙片，根據(jù)要求進(jìn)行多次分割，把它分割成若干個(gè)直角三角形．具體操作過(guò)程如下：第一次分割：將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形；第二次分割：將上次得到的直角三角形中的一個(gè)再分成4個(gè)全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重復(fù)進(jìn)行．

1.請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案（分割3次）；

2.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，請(qǐng)你通過(guò)對(duì)其中一種方案的操作和觀察，將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積S填入下表：

3.在條件（2）下，請(qǐng)你猜想：分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)．

 

Answer 1

【答案】

 

1.11

2.見(jiàn)解析。

3.

【解析】⑴現(xiàn)提供如下三根   660÷60=11.

答: 這兩個(gè)操作員種分割方案：------------------------------------------------4分

⑵； ；-----------------------------------------------------------------6分

⑶當(dāng)分割次數(shù)為n時(shí)，（n ≥1，且n為正整數(shù)）．