Question

【題目】據(jù)環(huán)保中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于甲地的河流污染一直向下游方向移動，其移動速度（千米/小時）與時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點作橫軸的垂線，梯形OABC在直線左側(cè)部分的面積即為t（小時）內(nèi)污染所經(jīng)過的路程S（千米）．

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來（t≤30）；

（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174 km，試判斷這河流污染是否會侵襲到乙城，如果會，在河流污染發(fā)生后多長時間它將侵襲到乙城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）s的值為6；

（2）綜上可知s＝

（3）河流污染發(fā)生28h后將侵襲到乙城.

【解析】解：(1)由圖象可知；當(dāng)t＝3時，v＝2×3＝6，

所以s＝×2×6＝6.

(2)當(dāng)0≤t≤5時，s＝·t·2t＝t2；

當(dāng)5＜t≤10時，s＝×5×10＋10(t－5)＝10t－25；

當(dāng)10＜t≤30時，s＝×5×10＋10×5＋(t－10)×10－×(t－10)× (t－10)

＝－t2＋15t－50.

綜上可知s＝

(3)當(dāng)t∈[0，5]時，Smax＝52＝25＜174.

當(dāng)t∈(5，10]時，Smax＝10×10－25＝75＜174.

當(dāng)t∈(10，30]時，令－t2＋15t－50=174，

解得t1＝28，t2＝32，10＜t≤30，故t＝28，

所以河流污染發(fā)生28h后將侵襲到乙城.