Question

用配方法解方程：
（1）x²-4x-1=0；（2）2x²+3x+1=0．

Answer 1

【答案】分析：配方法的一般步驟：
①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
解答：解：（1）移項(xiàng)，得x²-4x=1，
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4，得
x²-4x+4=1+4，
∴（x-2）²=5（1分）
∴x-2=±（1分）
∴x=2±，
解得，x₁=2+，x₂=2-（1分）

（2）移項(xiàng)，得2x²+3x=-1，
把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，得x²+x=-，
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得
x²+x+=-+
∴（x+）²=（1分）
∴x+=±（1分）
∴x=-±
解得，x₁=-，x₂=-1（1分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．