Question

如圖所示，D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，AD=1，DC=2，AB=4，E是AB上一點(diǎn)，且△ABC的面積等于△DEC面積的2倍，則BE的長為（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  2

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：由已知AD=1，DC=2，得△DEC的面積等于△AED面積的2倍，又由△ABC的面積等于△DEC面積的2倍，得出△ABC的面積等于△BCE面積的4倍，計(jì)算△ABC的面積、△BCE面積用AB和EB為底，則兩三角形的高相等，則得出BE與AB的關(guān)系，從而求出BE的長．

解答：解：已知AD=1，DC=2，
∴S_△DEC=2S_△AED，
又由S_△ABC=2S_△DEC，
∵S_△BCE+S_△AED+S_△DEC=S_△ABC，
∴S_△BCE+

1

2

S_△DEC+S_△DEC=2S_△DEC，
∴S_△BCE=

1

2

S_△DEC=

1

4

S_△ABC，
設(shè)△ABC和△BCE的同高為h，
則：

1

2

BE•h=

1

4

×

1

2

AB•h，
∴BE=

1

4

AB=

1

4

×4=1，
故選：B．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是三角形的面積，關(guān)鍵是由已知先得出△DEC的面積等于△AED面積的2倍，然后由面積關(guān)系得出BE=

1

4

AB．