Question

已知梯形的兩條對角線分別為m與n，兩對角線的夾角為60°，那么，該梯形的面積為（　�。�

• A、

  3

  mn
• B、

  3

  2

  mn
• C、

  3

  4

  mn
• D、

  3

  8

  mn

Answer 1

分析：設(shè)梯形ABCD，對角線AC和BD相交于O，AC=m，BD=n，過C作CE∥BD，交AB延長線于E，則∠BOC=60°，則四邊形ABEC是平行四邊形，根據(jù)S_梯形ABCD=S_△ACE即可求出答案．

解答：解：設(shè)梯形ABCD，對角線AC和BD相交于O，AC=m，BD=n，
過C作CE∥BD，交AB延長線于E，則∠BOC=60°，則四邊形BECD是平行四邊形，
∴∠ACE=120°，CE=BD，
∵S_△BCE=S_△BCD=S_△ACD，
故S_梯形ABCD=S_△ACE=

1

2

AC•CE•sin120°=

3

4

mn，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了梯形，難度一般，關(guān)鍵是正確地作輔助線進(jìn)行解題．