Question

如圖所示，半徑為1的圓心角為45°的扇形紙片OAB在直線L上向右做無滑動(dòng)的滾動(dòng)．且滾動(dòng)至扇形O′A′B′處，則頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路線總長(zhǎng)是

5

4

π

．

Answer 1

分析：根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解．

解答：解：AB弧的長(zhǎng)是：

45π×1

180

=

π

4

．
則O點(diǎn)從開始到OB垂直于直線的位置，O轉(zhuǎn)過的路線長(zhǎng)是：

90π×1

180

=

π

2

．
同理，從OA垂直于直線l，到扇形O′A′B′處，O轉(zhuǎn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是

π

2

．
則頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路線總長(zhǎng)是

π

4

+

π

2

+

π

2

=

5

4

π．
故答案是：

5

4

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確理解O經(jīng)過的路線是解題的關(guān)鍵．