Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是AB上一動點，過點D作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，連結(jié)EF，則線段EF的長的最小值是(　　)

A.2.5B.2.4C.2.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接CD，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFDE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CD，再根據(jù)垂線段最短可得CD⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

如圖，連結(jié)CD.

∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝5.

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，

∴四邊形CFDE是矩形，∴EF＝CD.

由垂線段最短可得CD⊥AB時，線段EF的長最小，

此時，S△ABC＝ BC·AC＝AB·CD，

即×4×3＝×5·CD，

解得CD＝2.4，∴EF＝2.4.

故選B.