Question

如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD，BC上一點．在①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2中，請選擇其中一個條件，證明BE=DF．
（1）你選擇的條件是______（只需填寫序號）．
（2）證明．

Answer 1

【答案】分析：本題可通過證明△ABE和△DFC全等或四邊形BFDE是個平行四邊形來得出BE=DF的結論．
如果選①，運用SAS證明兩三角形全等，BE=DF；
如果選②那么四邊形BFDE是平行四邊形，BE=DF；
如果選③，運用AAS證明兩三角形全等，BE=DF．
解答：解法一：
（1）選①；
（2）證明：∵ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°．
又∵AE=CF，
∴△AEB≌△CFD．
∴BE=DF．

解法二：（1）選②；
（2）證明：∵ABCD是正方形，
∴AD∥BC．
又∵BE∥DF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形．
∴BE=DF．

解法三：（1）選③；
（2）證明：∵ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°．
又∵∠1=∠2，
∴△AEB≌△CFD．
∴BE=DF．
點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．