Question

26、把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖放置，點(diǎn)D在AC上，連接AE、BD，試判斷AE與BD的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：可通過(guò)全等三角形將相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)換來(lái)得出結(jié)論．本題中我們可通過(guò)證明三角形BEC和ACD全等得出∠FAD=∠CBD，根據(jù)∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，進(jìn)而得出結(jié)論．那么證明三角形AED和ACD就是解題的關(guān)鍵，兩直角三角形中，EC=CD，AC=BC，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，因此兩三角形全等．

解答：
證明：BF⊥AE，理由如下：
由題意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CAB=∠CBA=45°，
∴EC=DC，BC=BC，又∠DCE=∠DCB=90°，
∴△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°．
在△AEC和△BDC中
EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴∠EAC=∠DBC．
∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，
∴∠EAC+∠FDA=90°．
∴∠AFD=90°，即AF⊥BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題首先要大致判斷出兩者的關(guān)系，然后通過(guò)全等三角形來(lái)將相等的角進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，從而得出所要得出的角的度數(shù)．