【題目】已知頂點為的拋物線經(jīng)過點,點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,直線與軸相交于點軸相交于點,拋物線與軸相交于點,在直線上有一點,若,求的面積;
(3)如圖2,點是折線上一點,過點作軸,過點作軸,直線與直線相交于點,連接,將沿翻折得到,若點落在軸上,請直接寫出點的坐標.
【答案】(1) 拋物線的解析式為;(2)的面積為或;(3)Q點坐標為:(-,)或或.
【解析】(1)把點代入,求得的值即可得;
(2)由已知可求得直線的解析式為:,根據(jù)解析式易求,由,繼而可求得的長,設(shè)點,可得關(guān)于t的方程,解方程求得t的值,根據(jù)對稱性可知方程的解都滿足條件,由此即可得;
(3)若分點Q在AB要,點Q在BC上,且Q在y軸左側(cè), Q在BC上,且Q在y軸右側(cè),三種情況分別討論即可得.
(1)把點代入,解得:,
∴拋物線的解析式為:,
即;
(2)由(1)可得點A的坐標為(,-2).
設(shè)直線解析式為:,代入點的坐標得:
,解得:,∴直線的解析式為:,
易求得,
若,
當(dāng)時,則有,
,
設(shè)點,則:,
解得,,
由對稱性知;當(dāng)時,也滿足,
,都滿足條件,
的面積,的面積為或;
(3)若Q在AB上運動,如圖:設(shè)Q(a,-2a-1),則QN=-2a,NE=-a,QN1=-2a,
易知△QRN1∽△N1SE,
∴,
a=-,∴Q(-,);
若Q在BC上運動,且Q在y軸左側(cè),如圖:設(shè)NE=a,則N1E=a,
易知RN1=2,SN1=1,QN1=QN=3,
∴QR=,SE=,
Rt△SEN1中,,
,∴Q;
若Q在BC上運動,且Q在y軸右側(cè),如圖:設(shè)NE=a,則N1E=a,
易知RN1=2,SN1=1,QN1=QN=3,
∴QR=,SE=,
Rt△SEN1中,,
,∴Q;
綜上所述Q點坐標為:(-,)或或.
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【題目】如圖,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中點,點E在AC上,DE⊥AB,則cos A的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知一次函數(shù)y=-2x+5
(1)畫出它的圖像
(2)求當(dāng)x=2時,y的值
(3)求當(dāng)y=-3時,x的值
(4)觀察圖像,直接寫出當(dāng)x為何值時,y>0,y=0,y<0.
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【題目】閱讀短文,解決問題
如果一個三角形和一個菱形滿足條件:三角形的一個角與菱形的一個角重合,且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上,則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”.如圖1,菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”.
如圖2,在△ABC中,以點A為圓心,以任意長為半徑作弧,交AB、AC于點M、N,再分別以M、N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧交于點P,作射線AP,交BC于點F,過點F作FD//AC,F(xiàn)E//AB.
(1)求證:四邊形AEFD是△ABC的“親密菱形”;
(2)當(dāng)AB=6,AC=12,∠BAC=45°時,求菱形AEFD的面積.
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【題目】如圖所示,直線AM∥BN,∠MAB與∠NBA的平分線交于點C,過點C作一條直線l與兩條直線MA,NB分別相交于點D,E.
(1)如圖1,當(dāng)直線l與直線MA垂直時,試探究AB,AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)直線l與直線MA不垂直,且交點D,E在AB的異側(cè)時,則(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請說明理由;若不成立,請直接寫出AB,AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為( 。
A. B. C. D.
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【題目】為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村,我市積極推進“行政村通暢工程”.A村和B村之間的道路需要進行改造,施工隊在工作了一段時間后,因暴雨被迫停工幾天,不過施工隊隨后加快了施工進度,按時完成了兩村之間的道路改造.下面能反映該工程尚未改造的道路里程y(公里)與時間x(天)的關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E.
(1)如圖1,連接CE,求證:△BCE是等邊三角形;
(2)如圖2,點M為CE上一點,連結(jié)BM,作等邊△BMN,連接EN,求證:EN∥BC;
(3)如圖3,點P為線段AD上一點,連結(jié)BP,作∠BPQ=60°,PQ交DE延長線于Q,探究線段PD,DQ與AD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展,人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況,隨機抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)査,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:
組別 | 家庭年文化教育消費金額x(元) | 戶數(shù) |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000<x≤10000 | m |
C | 10000<x≤15000 | 27 |
D | 15000<x≤20000 | 15 |
E | x>20000 | 30 |
(1)本次被調(diào)査的家庭有__________戶,表中 m=__________;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組.扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓心角是__________度;
(3)這個社區(qū)有2500戶家庭,請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶?
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