【題目】圖中是拋物線拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4m,從O、A兩處觀測(cè)P處,仰角分別為α、β,且tanα= ,tan ,以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)水面上升1m,水面寬多少( 取1.41,結(jié)果精確到0.1m)?

【答案】
(1)解:過點(diǎn)P作PH⊥OA于H,如圖.

設(shè)PH=3x,

在Rt△OHP中,

∵tanα= = ,

∴OH=6x.

在Rt△AHP中,

∵tanβ= =

∴AH=2x,

∴OA=OH+AH=8x=4,

∴x= ,

∴OH=3,PH= ,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,


(2)解:若水面上升1m后到達(dá)BC位置,如圖,

過點(diǎn)O(0,0),A(4,0)的拋物線的解析式可設(shè)為y=ax(x﹣4),

∵P(3, )在拋物線y=ax(x﹣4)上,

∴3a(3﹣4)= ,

解得a=﹣

∴拋物線的解析式為y=﹣ x(x﹣4).

當(dāng)y=1時(shí),﹣ x(x﹣4)=1,

解得x1=2+ ,x2=2﹣ ,

∴BC=(2+ )﹣(2﹣ )=2 =2×1.41=2.82≈2.8.

答:水面上升1m,水面寬約為2.8米


【解析】(1)過點(diǎn)P作PH⊥OA于H,如圖,設(shè)PH=3x,運(yùn)用三角函數(shù)可得OH=6x,AH=2x,根據(jù)條件OA=4可求出x,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若水面上升1m后到達(dá)BC位置,如圖,運(yùn)用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式,然后求出y=1時(shí)x的值,就可解決問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)?

(2)k的值;

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