Question

如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，將點(diǎn)C折疊至MN上，落在P點(diǎn)的位置上，折痕為BQ，連PQ，則PQ的長(zhǎng)為(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：由折疊的性質(zhì)知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，從而可以求得結(jié)果.
∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°
∴cos∠PBN=BN：PB=1：2
∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°
∴PQ=PBtan30°=
故選B.
考點(diǎn)：本題考查的是折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．