Question

在平面內(nèi)有線段AB和直線l，點(diǎn)A、B到直線l的距離分別是4cm、6cm．則線段AB的中點(diǎn)C到直線l的距離是（　�。�

• A、1或5
• B、3或5
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：本題要分兩種情況討論：線段AB分別在直線同側(cè)和異側(cè)．
同側(cè)時(shí)，只需根據(jù)梯形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算；
異側(cè)時(shí)，綜合運(yùn)用梯形的中位線定理和三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）線段AB在直線l的同側(cè)：
∵AN=4，BM=6，AN∥BN∥CD，C為AB的中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

（AN+BM）=

1

2

（4+6）=5（cm）；

（2）線段AB在直線l的異側(cè)：
連接NB，AM．延長(zhǎng)CD交AM于E，反向延長(zhǎng)CD交BN于F．
∵CD⊥NM，C為AB的中點(diǎn)，
∴EF為梯形AMBN的中位線．
∴EF=

1

2

（AN+BM）=

1

2

（4+6）=5．
在△ABN中，CF為中位線，∴CF=

1

2

AN=

1

2

×4=2．
同理，在△AMN中，DE=

1

2

AN=

1

2

×4=2．
故CD=EF-CF-ED=5-2-2=1（cm）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到三角形和梯形的中位線定理，在解答時(shí)要注意線段AB在直線同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論．