Question

【題目】如圖，已知ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=2和x=5上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥直線x=5，交直線x=5于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，直線x=2與OC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)F，直線x=5與AB交于點(diǎn)N，如圖：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，∵直線x=2與直線x=5均垂直于x軸，

∴AM∥CN，∴四邊形ANCM是平行四邊形，∴∠MAN=∠NCM，∴∠OAF=∠BCD，

∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC，

在△OAF和△BCD中，

，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD=OF=2，∴OE=5+2=7，∴OB=．

由于OE的長(zhǎng)不變，所以當(dāng)BE最小時(shí)（即B點(diǎn)在x軸上），OB取得最小值，最小值為OB=OE=7．

故答案為：7．