【題目】(1)(3分)如圖(1),正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上,直接寫出HDGCEB的結果(不必寫計算過程);

(2)(3分)將圖(1)中的正方形AEGH繞點A旋轉一定角度,如圖(2),求HDGCEB;

(3)(2分)把圖(2)中的正方形都換成矩形,如圖(3),且已知DAAB=HAAE=m: n,此時HDGCEB的值與(2)小題的結果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫出變化后的結果(不必寫計算過程).

【答案】(1)HD:GC:EB=1: :1(2)HD:GC:EB=1: :1(3)有變化,HD:GC:EB=

【解析】解:(1)HD:GC:EB=1: :1。

(2)連AG、AC,

ADC和AHG都是等腰直角三角形,

AD:AC=AH:AG=1: DAC=HAG=45°。

∴∠DAH=CAG。DAH∽△CAG。

HD:GC=AD:AC=1: 。

∵∠DAB=HAE=90°,∴∠DAH=BAE。

AD=AB,AH=AE,DAH≌△BAE(SAS)。HD=EB

HD:GC:EB=1: :1。

(3)有變化,HD:GC:EB=

(1)連接AG,

正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上,

∴∠GAE=CAB=45°,AE=AH,AB=AD。

A,G,C共線,AB-AE=AD-AH,HD=BE。

GC=AC-AG=AB-AE= (AB-AE)= BE。

HD:GC:EB=1::1。

(2)連接AG、AC,由ADC和AHG都是等腰直角三角形,易證得DAH∽△CAG與DAH≌△BAE,利用相似三角形的對應邊成比例與正方形的性質(zhì),即可求得HD:GC:EB的值

(3)連接AG、AC,

矩形AEGH的頂點E、H在矩形ABCD的邊上,

DA:AB=HA:AE=m:n,

∴∠ADC=AHG=90°,∴△ADC∽△AHG。

AD:AC=AH:AG=,DAC=HAG。

∴∠DAH=CAG∴△DAH∽△CAG

HD:GC=AD:AC=。

∵∠DAB=HAE=90°,∴∠DAH=BAE。

DA:AB=HA:AE=m:n,∴△ADH∽△ABE。DH:BE=AD:AB=m:n。

HD:GC:EB=。

練習冊系列答案
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