【題目】(1)(3分)如圖(1),正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上,直接寫出HD∶GC∶EB的結果(不必寫計算過程);
(2)(3分)將圖(1)中的正方形AEGH繞點A旋轉一定角度,如圖(2),求HD∶GC∶EB;
(3)(2分)把圖(2)中的正方形都換成矩形,如圖(3),且已知DA∶AB=HA∶AE=m: n,此時HD∶GC∶EB的值與(2)小題的結果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫出變化后的結果(不必寫計算過程).
【答案】(1)HD:GC:EB=1: :1(2)HD:GC:EB=1: :1(3)有變化,HD:GC:EB=
【解析】解:(1)HD:GC:EB=1: :1。
(2)連接AG、AC,
∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形,
∴AD:AC=AH:AG=1: ,∠DAC=∠HAG=45°。
∴∠DAH=∠CAG。∴△DAH∽△CAG。
∴HD:GC=AD:AC=1: 。
∵∠DAB=∠HAE=90°,∴∠DAH=∠BAE。
又∵AD=AB,AH=AE,∴△DAH≌△BAE(SAS)。∴HD=EB。
∴HD:GC:EB=1: :1。
(3)有變化,HD:GC:EB=。
(1)連接AG,
∵正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上,
∴∠GAE=∠CAB=45°,AE=AH,AB=AD。
∴A,G,C共線,AB-AE=AD-AH,∴HD=BE。
∵
∴GC=AC-AG=AB-AE= (AB-AE)= BE。
∴HD:GC:EB=1::1。
(2)連接AG、AC,由△ADC和△AHG都是等腰直角三角形,易證得△DAH∽△CAG與△DAH≌△BAE,利用相似三角形的對應邊成比例與正方形的性質(zhì),即可求得HD:GC:EB的值。
(3)連接AG、AC,
∵矩形AEGH的頂點E、H在矩形ABCD的邊上,
DA:AB=HA:AE=m:n,
∴∠ADC=∠AHG=90°,∴△ADC∽△AHG。
∴AD:AC=AH:AG=,∠DAC=∠HAG。
∴∠DAH=∠CAG。∴△DAH∽△CAG。
∴HD:GC=AD:AC=。
∵∠DAB=∠HAE=90°,∴∠DAH=∠BAE。
∵DA:AB=HA:AE=m:n,∴△ADH∽△ABE。∴DH:BE=AD:AB=m:n。
∴HD:GC:EB=。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFMN的一邊MN在邊BC上,頂點E、F分別在AB、AC上,其中BC=24cm,高AD=12cm.
(1)求證:△AEF∽△ABC:
(2)求正方形EFMN的邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標平面內(nèi),已知點的坐標,點位置如圖所示,點與點關于原點對稱。
(1)在圖中描出點;寫出圖中點的坐標:______________,點的坐標:_______________;
(2)畫出關于軸的對稱圖形,并求出四邊形的面積。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,點P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點;
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過計算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C;
(3)對于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當y隨x的增大而增大時,確定點P的橫坐標的取值范圍,(不必寫過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為6cm 的⊙O中,C,D為直徑AB 的三等分點,點E,F分別在AB兩側的半圓上,∠BCE =∠BDF = 60°,連結AE,BF.則圖中兩個陰影部分的面積和為 cm2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場購進枇杷20噸,桃子12噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果運回,已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.
(1)如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到?有幾種方案?
(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元,乙種貨車每輛要付運輸費240元,則果商場應選擇哪種方案,使運輸費最少?最少運費是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度
(1) 請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的□ABCD并寫出點D的坐標_________
(2) 線段BD的長為_____________
(3) 點C到AB的距離為_________
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