【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點O為坐標原點,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0),直線經(jīng)過B、C兩點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點P是x軸下方拋物線上一點,連接AC,過點P作PQ∥AC交BC于點Q,過點Q作x軸的平行線,過點P作y軸的平行線,兩條直線相交于點K,PK交BC于點H,設(shè)QK的長為t,PH的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫出自變量t的取值范圍)

(3)在(2)的條件下,PK交x軸于點R,過點R作RT⊥PQ,垂足為T,當PK=PT時,將線段QT繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段QL,M是線段PQ上一動點,過點M作直線AC的垂線,垂足為N,連接ON、ML,當ML∥ON時,求N點坐標.

【答案】(1)y=-4x+3(2)(3)

【解析】試題分析

(1)由已知條件易得點C的坐標為(0,3),把B、C兩點坐標代入二次函數(shù)的解析式可求得b、c的值,即可得到二次函數(shù)的解析式;

2)由(1)中所求二次函數(shù)的解析式易得點A的坐標為(1,0),結(jié)合點C0,3)的坐標可得tanACO=OB=OC易得∠OCB=OBC=45°,結(jié)合PKy軸,QKx軸可得∠KHQ=KQH=45°,由此可得KH=QK=t,由PQAC可得∠ACB=PQB,結(jié)合∠OCB=PHB=PQB+QPK,可得∠QPK=ACO,則tanQPK=由此可得d=2t;

3如下圖2,延長于點,延長交直線于點,過點軸,垂足為,延長于點先由已知條件解PR=t,OR=3-t,由此可得點P的坐標為(3-t,-t),將點P的坐標代入解得t1=0(舍去),t2=1,由此可得, , , , , , , , 結(jié)合已知條件進一步可求得點D的坐標為,由此即可求得直線OD的解析式為y=x,再由已知求出直線AC的解析式即可由此求出直線ODAC的交點N的坐標了.

試題分析:

1x=0代入y=-x+3,y=3,

∵拋物線經(jīng)過

解得

∴拋物線為y=-4x+3

2如下圖1,令,即,解得, 點坐標為, , 點坐標為, ,

, , , 軸,

, 軸, 軸,∴,

, ,

,

,

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, ;

3)如下圖2,延長于點,延長交直線于點,過點軸,垂足為,延長于點

, , ,

,

, , ,

,

,

,

代入中得, ,

解得 (), ,

, , ,

, , , ,

,

,

,

,

,

,由題意知,四邊形是矩形,

,

由旋轉(zhuǎn)知, ,

,

,

,

∴四邊形是平行四邊形,

,

,

,

,

,

, ,由題意知四邊形為矩形, , , ,

,

設(shè)直線的解析式為,將代入得,解得

∴直線的解析式為,設(shè)直線的解析式為,將 代入得,解得,

∴直線的解析式為,令,解得,

點坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A,C分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊ABBC分別交于點M,N,NDx軸,垂足為D,連接OMON,MN.下列結(jié)論:①△OCN≌△OAM;ONMN;③四邊形DAMN與△MON面積相等;④若∠MON45°,MN2,則點C的坐標為(0 1)其中正確結(jié)論的序號是____________

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【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AECF

(1)求證:BOE≌△DOF;

(2)若BDEF,連接DE、BF,判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.

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【題目】(1)如圖1,將矩形ABCD折疊,使BC落在對角線BD上,折痕為BE,點C落在點C'處,若∠ADB=46°,則∠DBE的度數(shù)為______.

(2)小明手中有一張矩形紙片ABCDAB=4,AD=9

(畫一畫)

如圖2,點E在這張矩形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設(shè)為MN(MN分別在邊AD,BC),利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN(不寫作法,保留作圖痕跡,并用黑色水筆把線段描清楚);

(算一算)

如圖3,點F在這張矩形紙片的邊BC上,將紙片折疊,使FB落在射線FD上,折痕為GF,點A,B分別落在點A'B'處,若AG=,求B'D的長;

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【題目】如圖,矩形OABC的頂點A. C分別在x、y軸的正半軸上,DBC邊上的點,反比例函數(shù)y= (k0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D(m,2)AB邊上的點E(3,).

(1)求反比例函數(shù)的表達式和m的值;

(2)將矩形OABC的進行折疊,使點O于點D重合,折痕分別與x軸、y軸正半軸交于點F,G,求折痕FG所在直線的函數(shù)關(guān)系式。

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【題目】某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(3)班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號).

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)該班共有 名學生?其中穿175型校服的學生有 人.

(2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺的部分補充完整;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,請計算185型校服所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為 ;

(4)該班學生所穿校服型號的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .

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【題目】如圖,在中,AEBC于點E,延長BC至點F,點使,連接AF、DE、DF

1)求證:四邊形AEFD是矩形;

2)若,,求AE的長。

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B30°,邊AB的垂直平分線分別交ABBC于點D,E,且AE平分∠BAC

1)求∠C的度數(shù);

2)若CE1,求AB的長.

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【題目】甲乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù)的收費方案.

甲公司方案:每月的養(yǎng)護費用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費用5500元;綠化面積超過1000平方米時,每月在收取5500元的基礎(chǔ)上,超過部分每平方米收取4.

(1)求如圖所示的yx的函數(shù)解析式;(不要求寫取值范圍)

(2)如果某學校目前的綠化面積是1200平方米.試通過計算說明:選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護費用較少.

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