【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在AC上，∠A＝30°，D為的中點(diǎn)．

(1)求證：AB＝BC；

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形BOCD為菱形．

【解析】試題分析：(1) AB是⊙O的切線，利用圓半徑構(gòu)成的等腰三角形，得到∠OCB＝∠A, 從而AB＝BC.(2) 連接OD交BC于點(diǎn)M, OD垂直平分BC,OC=OD,OM=OD,可得四邊形BOCD為菱形．

試題解析：

證明：∵AB是⊙O的切線，∴∠OBA＝90°，∠AOB＝90°－30°＝60°.∵OB＝OC，∠OBC＝∠OCB，

∴∠OCB＝∠AOB＝30°＝∠A，∴AB＝BC.

(2)解：四邊形BOCD為菱形．理由如下：連接OD交BC于點(diǎn)M.

∵D是弧BC中點(diǎn)∴OD垂直平分BC.在Rt△OMC中，

∵∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD，∴OM＝MD，

∴四邊形BOCD為菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬元。2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同。

（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；

（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)M，N，P在同一條直線上，線段MN＝6，且線段PN＝2．

（1）若點(diǎn)P在線段MN上，求MP的長；

（2）若點(diǎn)P在射線MN上，點(diǎn)A是MP的中點(diǎn)，求線段AP的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列生活現(xiàn)象：

①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；

②從地道地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；

③植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.

其中能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象個(gè)數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)，當(dāng)OA＝5cm，cos∠OAB＝時(shí)．

(1)求△OAB的面積；

(2)連接AC，求弦AC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形；

（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家與學(xué)校在同一直線上且相距720m，一天早上他和弟弟都勻速步行去上學(xué)，弟弟走得慢，先走1分鐘后，小明才出發(fā)，已知小明的速度是80m/分，以小明出發(fā)開始計(jì)時(shí)，設(shè)時(shí)間為x（分），兄弟兩人之間的距離為ym，圖中的折線是y與x的函數(shù)關(guān)系的部分圖象，根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）弟弟步行的速度是 m/分，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；

（2）線段AB所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ；

（3）試在圖中補(bǔ)全點(diǎn)B以后的圖象．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組為了調(diào)查居民的用水情況，從某社區(qū)的戶家庭中隨機(jī)抽取了戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表所示：

月用水量（噸）

戶數(shù)

求這戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計(jì)該社區(qū)的月用水量；

由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計(jì)費(fèi)的方法引導(dǎo)人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量為（噸），家庭月用水量不超過（噸）的部分按原價(jià)收費(fèi)，超過（噸）的部分加倍收費(fèi)．你認(rèn)為上述問題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)量作為月基本用水量比較合適？簡述理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)踐與探索

（1）填空： =______； =______； =______； ______；

（2）觀察第（1）題的計(jì)算結(jié)果回答： 一定等于嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請把你觀察到的規(guī)律歸納出來 。

（3）利用你總結(jié)的規(guī)律計(jì)算： .（2＜x＜3）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案