Question

定義：定點(diǎn)A與⊙O上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為點(diǎn)A與⊙O之間的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD（如圖），AB=14cm，BC=12cm，⊙K與矩形的邊AB，BC，CD分別切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，則點(diǎn)A與⊙K的距離為（ ）
A．4cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

Answer 1

【答案】分析：連接EK，AK，根據(jù)題目定義知道AH就是點(diǎn)A與⊙K的距離，由切線的性質(zhì)，可求出EK=6cm，進(jìn)而求出AE=8cm；由勾股定理求出AK=10cm，減去⊙K的半徑即得距離．
解答：解：連接KE，KF，KG、AK，交⊙K于H點(diǎn)，
∵ABCD是矩形，⊙K與矩形的邊AB，BC，CD分別切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，
∴EK=FK=KG，
∴四邊形BEKF、四邊形FKGC均為正方形，
∴BF=FC=EK=6cm；
∵AB=14cm，
∴AE=8cm，AK=10cm，
∴AH=AK-KH=10-6=4cm，
∴點(diǎn)A與⊙K的距離為4cm．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)切線的性質(zhì)及勾股定理的理解及運(yùn)用．