Question

如圖，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于y軸的動(dòng)直線m沿OB方向平行移動(dòng)，且與x軸相交于點(diǎn)D（x，0）（0≤x≤2），直線m截△ABO得直線m左側(cè)的部分圖形的面積y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根據(jù)等邊△AOB中，l∥y軸，所以很容易求得∠OCB=30°；進(jìn)而證明OD=x，CD=

3

x；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象．

解答：解：①∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形，
∴∠OCB=30°，
∵點(diǎn)D（x，0），
∴OD=x，CD=

3

x；
∴S_△OCD=

1

2

×OD×CD
=

3

2

x²（0≤x≤1），
即S=

3

2

x²（0≤x≤1）．
∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0，1]、開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象；

②∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形
∴∠CBD=30°，
∵點(diǎn)D（x，0），
∴BD=2-x，CD=

3

（2-x）；
∴S_△BCD=

1

2

×BD×CD
=

3

2

（2-x）²（1≤x≤2），
即S=

3

-

3

2

（2-x）²（1≤x≤2）．
∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇1，2]，開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象．

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，根據(jù)t的取值范圍分別得出函數(shù)解析式是解決問(wèn)題關(guān)鍵．