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已知實數x，y，z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是（　�。�
A、3
B、4
C、
19
6
D、
13
3
分析：把x，y看成是一元二次方程的兩個實數根，根據根與系數的關系列出一元二次方程，然后由判別式得到z的取值范圍，求出z的最大值．
解答：解：∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z2-5z+3，
∴x、y是關于t的一元二次方程t2-（5-z）t+z2-5z+3=0的兩實根．
∵△=（5-z）2-4（z2-5z+3）≥0，即3z2-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤z≤
13
3
，
當 x=y=
1
3
時，z=
13
3
．
故z的最大值為
13
3
．
故選D．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，根據根與系數的關系列出一元二次方程，然后由判別式求出z的取值范圍，確定z的最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b，c為實數，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•菏澤）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實數根，求代數式(m2-m)(m-
2
m
+1)的值．
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-x的圖象與反比例函數y=
k
x
的圖象交于A、B兩點．
①根據圖象求k的值；
②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分為6分）已知關于x的方程有兩個不相等的實數根x1,x2，求k的取值范圍.

解答過程：根據題意，得

      =

=＞0

∴k＜

所以當k＜時，方程有兩個不相等的實數根.

當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并寫出正確的答案.

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數根，求代數式的值．

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點．

①根據圖象求k的值；

②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標．

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科目：初中數學 來源：2013年山東省菏澤市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個實數根，求代數式的值．
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-x的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點．
①根據圖象求k的值；
②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標．

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