Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，是△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=，O為斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB作勻速運(yùn)動(dòng)，P′是P關(guān)于AO的對稱點(diǎn)；點(diǎn)Q由點(diǎn)O出發(fā)沿射線OC方向作勻速運(yùn)動(dòng)，且滿足四邊形QOPP′是平行四邊形，設(shè)平行四邊形QOPP′的面積為y，OQ=x。

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)y取最大值時(shí)，過點(diǎn)P、A、P′的二次函數(shù)解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點(diǎn)E，使EPP′的面積為20，若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）∵△ABC為等腰三角形，AB=AC=，BC=16，
∵O為斜邊BC的中點(diǎn)，AO=BO=OC=8，
∵四邊形QOPP′為平行四邊形，OQ=x，
∴AF=PF=FP′=x，
∴OF=AO-AF=8-x，
則平行四邊形QOPP′的面積，
即；
（2）由，
當(dāng)x=8時(shí)，y取最大值，此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，
則有點(diǎn)A（0，8）、P（-4，4）、P＇（4，4），
依題可設(shè)，過上述三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式為，
代入P點(diǎn)坐標(biāo)得；
（3）假設(shè)在（2）的圖象上存在一點(diǎn)E，使，
設(shè)E的坐標(biāo)為（x，y），則，
即，解得y=9、y=-1，
代入解析式可得E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-1）、（-6，-1）。