Question

如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，則∠B的度數(shù)為

1. A.
   30°
2. B.
   20°
3. C.
   40°
4. D.
   25°

Answer 1

A
分析：由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，又由AE平分∠BAC，易得∠B=∠EAB=∠CAE，又由∠C=90°，即可求得∠B的度數(shù)．
解答：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAB，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠EAB，
∴∠B=∠EAB=∠CAE，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°，
∴∠B=30°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用．