Question

【題目】如圖，點(diǎn)A1、A3、A5…在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A2、A4、A6……在反比例函數(shù)y=-（x＞0）的圖象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，則An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為________________________________．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】(-1)n＋1(-)

【解析】

先證明△OA1E是等邊三角形，求出A1的坐標(biāo)，作高線A1D1，再證明△A2EF是等邊三角形，作高線A2D2，設(shè)A2（x，），根據(jù)OD2=2+=x，解方程可得等邊三角形的邊長(zhǎng)和A2的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A1、A3、A5…在x軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)A2、A4、A6……在x軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用（-1）n+1來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．

過(guò)A1作軸于D1

，

∴△OA1E是等邊三角形

和

過(guò)A2作軸于D2

∴△A2EF是等邊三角形

設(shè)，則

在中，

解得（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根

，

即A2的縱坐標(biāo)為

過(guò)A3作軸于D3

同理得是等邊三角形

設(shè)，則

中，

解得（舍），

經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根

，

即A3的縱坐標(biāo)為

……

∴（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為

故答案為：(-1)n＋1(-)．