在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4）且經(jīng)過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點的坐標．
分析：（1）由于已知中給出了頂點坐標，故可設(shè)二次函數(shù)的頂點式為y=a（x-1）2-4，再把點B的坐標代入，易求a，進而可得函數(shù)解析式；
（2）解關(guān)于一次函數(shù)和二次函數(shù)的組成的方程組，易求交點坐標．
解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)是y=a（x-1）2-4，
把（3，0）代入函數(shù)，則
a（3-1）2-4=0，
解得a=1，
故所求函數(shù)是y=（x-1）2-4；

（2）解方程組
y=(x-1)2-4
y=-x-1
得
x=2
y=-3
或
x=-1
y=0
，
故兩個函數(shù)交點坐標是（2，-3）和（-1，0）．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，求出函數(shù)解析式．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為P（1，-4），且過點B（3，0）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a≠0）圖象的頂點為A（1，-4）．
（1）求該二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向上平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)的圖象頂點為A（1，-4），且過點B（3，0），求該二次函數(shù)的解析式．

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