Question

東方專賣店專銷某種品牌的計(jì)算器，進(jìn)價(jià)l2元/只，售價(jià)20元/只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價(jià)就降低O.10元（例如．某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的價(jià)格購買），但是最低價(jià)為16元/只．
（1）求顧客一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買？
（2）寫出當(dāng)一次購買x只時(shí)（x＞10），利潤y（元）與購買量x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）有一天，一位顧客買了46只，另一位顧客買了50只，專賣店發(fā)現(xiàn)賣了50只反而比賣46只賺的錢少，為了使每次賣的多，賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)16元/只至少要提高到多少？為什么
東方專賣店專銷某種品牌的計(jì)算器，進(jìn)價(jià)12元/只，售價(jià)20元/只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價(jià)就降低O.10元（例如．某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的價(jià)格購買），但是最低價(jià)為16元/只．
（1）求顧客一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買？
（2）一位顧客一次購買了若干只計(jì)算器，專賣店共獲利潤180元，請你求該顧客所購買的計(jì)算器的數(shù)量．
（3）有一天，一位顧客買了46只，另一位顧客買了50只，專賣店發(fā)現(xiàn)賣了50只反而比賣46只賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)16元/只至少要提高到多少？
以下是小麗在探索該問題時(shí)所列的計(jì)算器數(shù)量與利潤關(guān)系表格的一部分，請你根據(jù)表格繼續(xù)探索…

x只		40	41	42	43	44	45	46	47	48	19	50
利潤（元）		200	200.9	201.6	202.1	202.4	202.5	202.4	202.1	201.6	200.9	200

Answer 1

①解：（1）設(shè)需要購買x只，
則20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要購買50只；
（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[20-12-0.1（x-10）]x，即y=-0.1x²+9x，
當(dāng)x＞50時(shí)，y=（20-16）x，即y=4x，
綜上可得：y=．
（3）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=-0.1x²+9x，
當(dāng)x=-=45時(shí)，y有最大值202.5元；
此時(shí)售價(jià)為20-0.1×（45-10）=16.5（元），
故最低價(jià)至少要提高到16.5元/只．

②解：（1）設(shè)需要購買x只，
則20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要購買50只；
（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（20-12）x=8x，即y=8x，
把y=180代入，解得x=22.5（舍去）；
當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[20-12-0.1（x-10）]x，即y=-0.1x²+9x，
把y=180代入，解得x₁=30，x₂=60（舍去）；
當(dāng)x＞50時(shí)，y=（20-16）x，即y=4x，
把y=180代入，解得x=45（舍去）．
故該顧客此次所購買的數(shù)量是30只．
（3）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=-0.1x²+9x，
當(dāng)x=-=45時(shí)，y有最大值202.5元；
此時(shí)售價(jià)為20-0.1×（45-10）=16.5（元），
故最低價(jià)至少要提高到16.5元/只．
分析：①
（1）理解促銷方案，正確表示售價(jià)，得方程求解；
（2）當(dāng)x=50時(shí)，會(huì)以最低價(jià)購買，所以分類討論，①10＜x≤50，②x＞50，分別得出y與x的表達(dá)式即可．
（3）求出取得最大利潤時(shí)的售價(jià)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解釋現(xiàn)象，進(jìn)一步解決問題．
②
（1）理解促銷方案，正確表示售價(jià)，得方程求解；
（2）因?yàn)樵O(shè)了最低價(jià)，所以超過一定數(shù)量也按最低價(jià)銷售，不再打折，所以需分類討論；先得出y與x的關(guān)系式，令y=180，解出x的值，即可作出判斷．
（3）求出取得最大利潤時(shí)的售價(jià)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解釋現(xiàn)象，進(jìn)一步解決問題．
點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的對稱性討論最大值問題，需考慮自變量的取值范圍，難度較大．