Question

函數(shù)y=

2x+1

1-2x

+（x-3）^-2中，自變量x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先化簡(jiǎn)原函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次根式有意義的條件就是被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分式有意義的條件是分母不為0；分析函數(shù)式可得不等式組，解可得答案．

解答：解：根據(jù)二次根式，分式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有意義的條件可得：
不等式組

2x+1≥0 1-2x≠0 x-3≠0

；
解可得x≥-

1

2

且x≠

1

2

，x≠3；
故答案為x≥-

1

2

且x≠

1

2

，x≠3．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．