用反證法證明下列問題:
如圖,在△ABC中,點D、E分別在AC、AB上,BD、CE相交于點O.求證:BD和CE不可能互相平分.
分析:利用反證法證明的第一步假設BD和CE互相平分,進而利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出BE∥CD,進而得出與已知出現(xiàn)矛盾,從而得出原命題正確.
解答:證明:連接DE,
假設BD和CE互相平分,
∴四邊形EBCD是平行四邊形,
∴BE∥CD,
∵在△ABC中,點D、E分別在AC、AB上,
∴AC不可能平行于AC,與已知出現(xiàn)矛盾,
故假設不成立原命題正確,
即BD和CE不可能互相平分.
點評:此題主要考查了反證法的證明,根據(jù)反證法步驟得出假設BD和CE互相平分進而得出矛盾是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

用反證法證明下列問題:
如圖,在△ABC中,點D、E分別在AC、AB上,BD、CE相交于點O.求證:BD和CE不可能互相平分.

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