【題目】在矩形ABCD中,AD = 2AB = 4,E為AD的中點,一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合,將三角板繞點E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB、BC(或它們的延長線)于點M、N,設(shè)∠AEM = α(0°<α < 90°),給出四個結(jié)論:
①AM =CN ②∠AME =∠BNE ③BN-AM =2 ④ .
上述結(jié)論中正確的個數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】試題分析:①如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點,作EF⊥BC于點F,則有AB=AE=EF=FC,∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°,∴∠AEM=∠FEN,在Rt△AME和Rt△FNE中,∵∠AEM=∠FEN,AE=EF,∠MAE=∠NFE,∴Rt△AME≌Rt△FNE,∴AM=FN,∴MB=CN.
∵AM不一定等于CN,∴AM不一定等于CN,∴①錯誤,②由①有Rt△AME≌Rt△FNE,∴∠AME=∠BNE,∴②正確,③由①得,BM=CN,∵AD=2AB=4,∴BC=4,AB=2
∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣(BM+AM)=BC﹣AB=4﹣2=2,∴③正確,④如圖,
由①得,CN=CF﹣FN=2﹣AM,AE=AD=2,AM=FN
∵tanα=,∴AM=AEtanα
∵cosα==,∴,∴=1+=1+=1+,∴=2(1+)
∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN
=(AE+BN)×AB﹣AE×AM﹣BN×BM
=(AE+BC﹣CN)×2﹣AE×AM﹣(BC﹣CN)×CN
=(AE+BC﹣CF+FN)×2﹣AE×AM﹣(BC﹣2+AM)(2﹣AM)
=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣(2+AM)(2﹣AM)
=AE+AM﹣AE×AM+
=AE+AEtanα﹣tanα+
=2+2tanα﹣2tanα+2
=2(1+)
=,∴④正確.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(﹣2,y1),B(3,y2)在一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象上,則( )
A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1≤y2 D. y1≥y2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廣州亞運會的某紀(jì)念品原價188元,連續(xù)兩次降價a%后售價為118元,下列所列方程中正確的是( )
A. 188(1+a%)2=118 B. 188(1-a%)2=118
C. 188(1-2a%)=118 D. 188(1-a2%)=118
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果在同一時刻的陽光下,小莉的影子比小玉的影子長,那么在同一路燈下( )
A. 小莉的影子比小玉的影子長 B. 小莉的影子比小玉的影子短
C. 小莉的影子與小玉的影子一樣長 D. 無法判斷誰的影子長
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若某地打長途電話3分鐘之內(nèi)收費1.8元,3分鐘以后每增加1分鐘(不到1分鐘按1分鐘計算)加收0.5元,當(dāng)通話時間t≥3分鐘時,電話費y(元)與通話時間t(分)之間的關(guān)系式為( 。
A.y=t+2.4
B.y=0.5t+1
C.y=0.5t+0.3
D.y=0.5t-0.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形的周長為50,設(shè)它的長為x , 寬為y , 則y與x的函數(shù)關(guān)系為( 。
A.y=25-x
B.y=25+x
C.y=50-x
D.y=50+x
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com