【題目】如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQPQ,PRAB于點(diǎn)R,PSAC于點(diǎn)SPRPS,有下列四個(gè)結(jié)論:①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上;②ASAR;QPAB;④△BRP≌△CSP.其中,正確的有__________(填序號(hào)即可).

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出①,根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=QPA,推出∠QPA=BAP,根據(jù)平行線判定推出QPAB即可;根據(jù)HL推出△BRP≌△CSP即可

PRAB于點(diǎn)R,PSACPR=PS,∴點(diǎn)P在∠A的平分線上∴①正確;

∵點(diǎn)P在∠A的平分線上∴∠QAP=BAP

RtARPRtASP,由勾股定理得AR2=AP2PR2AS2=AP2PS2

AP=AP,PR=PS,AR=AS∴②正確;

AQ=QP∴∠QAP=QPA

∵∠QAP=BAP,∴∠QPA=BAP,QPAB∴③正確;

∵△ABC是等邊三角形∴∠B=CAB=60°,AB=AC

∵∠QAP=BAP,BP=CP

PRAB,PSAC,∴∠BRP=PSQ=90°.

RtBRPRtCSP中,∵BP=CPPR=PS,∴△BRP≌△CSP,∴④正確

故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系O中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…, 按圖所示的方式放置.點(diǎn)A1、A2、A3,…和點(diǎn)B1、B2、B3,…分別在直線軸上.已知C1(1,-1),C2, ),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是________________________

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【題目】如圖所示,在RtABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)DAC的中點(diǎn),直角∠EDF的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,給出以下結(jié)論:①AE=BF;S四邊形BEDF=SABC;③△DEF是等腰直角三角形;④當(dāng)∠EDF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)D旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),∠BFE=CDF,上述結(jié)論始終成立的有(  )個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】為了慶祝建校八十周年,某校各班都在開展豐富多彩的慶;顒(dòng),八年級(jí)(3)班開展了手工制作競(jìng)賽,每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品.陳莉同學(xué)制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是:①先裁下了一張長(zhǎng)BC=20 cm,寬AB=16 cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD;②將紙片沿著直線AE折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處……請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問題.

(1)找出圖中的∠FEC的余角;

(2)計(jì)算EC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長(zhǎng)為(

A.4
B.6
C.3
D.3

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【題目】如圖所示,表示一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=abx(a,b是常數(shù),且ab≠0)的圖象是( 。

A. B.

C. D.

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【題目】一輛旅游車從大理返回昆明,旅游車到昆明的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試回答下列問題:

(1)求距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)表達(dá)式(不求自變量的取值范圍);

(2)若旅游車8:00從大理出發(fā),11:30在某加油站加油,問此時(shí)旅游車距離昆明還有多遠(yuǎn)(途中停車時(shí)間不計(jì))?

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正確的結(jié)論有( )

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,M、N分別是邊BC,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠MAN=60°,AM、AN分別交BDE、F兩點(diǎn).

(1)如圖1,求證:CM+CN=BC;

(2)如圖2,過點(diǎn)EEGANDC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證:EG=EA;

(3)如圖3,若AB=1,AED=45°,直接寫出EF的長(zhǎng).

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