正常水位時(shí)，拋物線(xiàn)拱橋下的水面寬為20m，水面上升3m達(dá)到該地警戒水位時(shí)，橋下水面寬為10m．
（1）在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出水面到橋孔頂部的距離y（m）與水面寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間此橋孔將被淹沒(méi)？

【答案】分析：（1）建立如圖1所示設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2，可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，h），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，h+3），解出拋物線(xiàn)解析式，把將（，-y）代入，可得橋孔頂部的距離y（m）與水面寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式，
（2）首先求出警戒水位到橋面的距離，再求出時(shí)間t．
解答：解：（1）建立如圖1所示設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2，（1分）

可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，h），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，h+3）
可得二元一次方程組：h=100a（1分）
h+3=25a（1分）
解得：，h=-4，（2分）
∴（1分）
將（，-y）代入，
故橋孔頂部的距離y（m）與水面寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2分）

（2）1÷0.2=5h（1分）
答：達(dá)到警戒水位后，再過(guò)5h此橋孔將被淹沒(méi)（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用函數(shù)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有一座拋物線(xiàn)形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．精英家教網(wǎng)
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）．貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行），試問(wèn)：如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，是某市一條河上一座古拱撟的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線(xiàn)形狀，拋物線(xiàn)拱橋處于正常水位時(shí)水面寬AB為26m，當(dāng)水位上漲1m時(shí)，拋物線(xiàn)拱橋的水面寬CD為24m．現(xiàn)以水面AB所在直線(xiàn)為x軸，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）經(jīng)過(guò)測(cè)算，水面離拱橋頂端1.5m時(shí)為警戒水位．某次洪水到來(lái)時(shí)，小明用儀器測(cè)得水面寬為10m，請(qǐng)你幫助小明算一算，此時(shí)水面是否超過(guò)警戒水位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖，有一座拋物線(xiàn)形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面
CD的寬是10cm．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）．貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行），試問(wèn)：如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•吉林）如圖，有一座拋物線(xiàn)形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）．貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行），試問(wèn)：如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下2.7最大面積是多少練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖,有一座拋物線(xiàn)形拱橋,拋物線(xiàn)可用y=表示.在正常水位時(shí)水面AB 的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.

(1)在正常水位時(shí),有一艘寬8m、高2.5m的小船,它能通過(guò)這座橋嗎?

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí), 忽然接到緊急通過(guò):前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車(chē)輛通行).試問(wèn):如果貨車(chē)按原來(lái)的速度行駛,能否安全通過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由.若不能, 要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?

 

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