如圖，過(guò)圓O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10，最短的弦長(zhǎng)為8，求OM的長(zhǎng)．

【答案】分析：過(guò)M的最長(zhǎng)弦應(yīng)該是⊙O的直徑，最短弦應(yīng)該是和OM垂直的弦（設(shè)此弦為CD）；可連接OM、OC，根據(jù)垂徑定理可得出CM的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出OM的值．
解答：解：連接OM交圓O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)MO交圓于點(diǎn)A，
過(guò)點(diǎn)M作弦CD⊥AB，連接OC
∵過(guò)圓O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10，最短的弦長(zhǎng)為8，（2分）
∴直徑AB=10，CD=8
∵CD⊥AB
∴CM=MD=（4分）
在Rt△OMC中，OC=；
∴OM=．（6分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解過(guò)M點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料后回答問(wèn)題：
在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上的兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）的距離記作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求A、B間的距離．
如圖，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分別記作M1（x1，0），N1（0，y1）、M2（x2，0），N2（0，y2），直線(xiàn)AN1與BM2交于Q點(diǎn)．
在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的距離公式：|AB|=
|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圓的圓心為（0，0），半徑為r．設(shè)P（x，y）是圓上任一點(diǎn)，根據(jù)“圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑）”，我們不難得到|PO|=r，即
(x-0)2+(y-0)2
=r，整理得：x2+y2=r2．我們稱(chēng)此式為圓心在精英家教網(wǎng)原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程．
（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，求點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離；
（2）如果圓心在點(diǎn)P（2，3），半徑為3，求此圓的方程．
（3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程？如果是，求出圓心坐標(biāo)與半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、已知：如圖，⊙O和⊙O1內(nèi)切于A，直線(xiàn)OO1交⊙O于另一點(diǎn)B、交⊙O1于另一點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)作⊙O1的切線(xiàn)，切點(diǎn)為D，交⊙O于C點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E．求證：
（1）CD=DE；
（2）若將兩圓內(nèi)切改為外切，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)圓O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10，最短的弦長(zhǎng)為8，求OM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

如圖，過(guò)圓O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10，最短的弦長(zhǎng)為8，求OM的長(zhǎng)。

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