Question

【題目】已知直線l1∥l2，且l4和l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上．的一個(gè)定點(diǎn)（如圖1）

（1）寫(xiě)出∠1、∠2、∠3、之間的關(guān)系并說(shuō)出理由．

（2）如果點(diǎn)P為線段AB上．的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，問(wèn)∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？（不必說(shuō)理由）

（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)， （點(diǎn)P和點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合）

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間關(guān)系并說(shuō)出理由．

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間關(guān)系（不說(shuō)理由）

Answer 1

【答案】（1）∠3=∠1+∠2 理由：見(jiàn)解析（2）不變（3）①∠1=∠2+∠3 理由：見(jiàn)解析

②∠2=∠1+∠3

【解析】

（1）∠3=∠1+∠2 理由：

延長(zhǎng)DP交直線l2與E，如圖1

∵直線l1∥l2

∴∠1=∠DCE

∵∠3=∠DEC+∠2

∴∠3=∠1+∠2

（2）不發(fā)生變化，∠3=∠1+∠2

理由：

∵直線l1∥l2

∴∠1=∠DCE

∴∠3=∠DEC+∠2=∠1+∠2

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2

∵直線l1∥l2

∴∠1=∠PFB

∵∠PFB=∠2+∠3

∴∠1=∠2+∠3

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∵直線l1∥l2

∴∠PGA=∠2

∵∠PGA=∠1+∠3

∴∠2=∠1+∠3