已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長．
（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函數(shù)解析式，可得
-2+2b+c=0
c=-6
，
解得
b=4
c=-6
，
故解析式是y=-
1
2
x2+4x-6；

（2）∵對稱軸x=-
b
2a
=4，
∴C點的坐標(biāo)是（4，0），
∴AC=2，OB=6，AB=2
10
，BC=2
13
，
∴S△ABC=
1
2
AC•OB=
1
2
×2×6=6，
△ABC的周長=AC+AB+BC=2+2
10
+2
13
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點．設(shè)點P是∠AOC平分線上的一個動點（不與點O重合）．
（1）試證明：無論點P運動到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點E是（2）中所確定拋物線的頂點，當(dāng)點P運動到何處時，△PDE的周長最��？求出此時點P的坐標(biāo)和△PDE的周長；
（4）設(shè)點N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點P，使∠CPN=90°？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點．

（1）求點B及點D的坐標(biāo)．
（2）連結(jié)BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標(biāo)．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．
（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；
（2）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC，過A、B、C三點的拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，2，3，4，5 …的點作OA的垂線與OB相交，再按一定規(guī)律標(biāo)出一組如圖所示的黑色梯形．設(shè)前n個黑色梯形的面積和為Sn．
n123…
Sn…
（1）請完成上面的表格；
（2）已知Sn與n之間滿足一個二次函數(shù)關(guān)系，試求出這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，二次函數(shù)y=mx2+3（m-
1
4
）x+4（m＜0）與x軸交于A、B兩點，（A在B的左邊），與y軸交于點C，且∠ACB=90度．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）矩形DEFG的一條邊DG在AB上，E、F分別在BC、AC上，設(shè)OD=x，矩形DEFG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）將（1）中所得拋物線向左平移2個單位后，與x軸交于A′、B′兩點（A′在B′的左邊），矩形D′E′F′G′的一條邊D′G′在A′B′上（G′在D′的左邊），E′、F′分別在拋物線上，矩形D′E′F′G′的周長是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點（C在B的左邊）．
（1）過A、O、B三點作⊙M，求⊙M的半徑；
（2）點P為弧OAB上的動點，當(dāng)點P運動到何位置時△OPB的面積最大？求出此時點P的坐標(biāo)及△OPB的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義；
（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在圖2的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果；
（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．

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