【題目】解下列方程
(1)(配方法)
(2)(公式法)
(3)(分解因式法)
【答案】(1),;(2),;(3),;(4),
【解析】
(1)利用配方法得(x﹣1)2=100,然后利用直接開平方法解方程;
(2)先把方程化為一般式,然后利用求根公式法解方程;
(3)先移項得到4x(2x+1)﹣3(2x+1)=0,然后利用因式分解法解方程;
(4)先把方程化為一般式,然后利用因式分解法解方程.
(1)x2﹣2x+1=100,(x﹣1)2=100,x﹣1=±10,所以x1=11,x2=﹣9;
(2)x2+5x﹣7=0,△=52﹣4×1×(﹣7)=53,x=
所以x1=,x2=;
(3)4x(2x+1)﹣3(2x+1)=0,(2x+1)(4x﹣3)=0,2x+1=0或4x﹣3=0,所以x1=﹣,x2=;
(4)x2+2x﹣8=0,(x+4)(x﹣2)=0,x+4=0或x﹣2=0,所以x1=﹣4,x2=2.
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【題目】不透明的袋子中裝有個相同的小球,它們除顏色外無其它差別,把它們分別標(biāo)號:、、、
隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個,用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率
隨機摸出兩個小球,直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號和等于”的概率.
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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于C點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線的表達式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.
①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式;
②求P點到直線BC的距離的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別在OA,OC上
(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)寫出點C1的坐標(biāo)(直接寫答案):C1 ;
(3)△A1B1C1的面積為 ;(直接寫答案)
(4)在y軸上畫出點P,使PB+PC最。
(直接在圖上畫并簡要敘述畫圖過程)
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象如圖所示,則下列判斷中錯誤的是( 。
A. 圖象的對稱軸是直線x=﹣1 B. 當(dāng)x>﹣1時,y隨x的增大而減小
C. 當(dāng)﹣3<x<1時,y<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3,1
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOP為等邊三角形,點A(0,1),B為y軸上一動點,以BP為邊作等邊△PBC.
(1)當(dāng)點B運動到(0,4)時,AC= ;
(2)∠CAP的度數(shù)為 ;
(3)當(dāng)點B運動時,AE的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出AE的值;若變化,說明變化的規(guī)律.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點,且與軸交于,兩點,與軸交于點,連接,,.
該拋物線的解析式;
如圖,點是所求拋物線上的一個動點,過點作軸的垂線,分別交軸于點,交直線于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,當(dāng)時,過點作,交軸于點,連接,則為何值時,的面積取得最大值,并求出這個最大.
如圖,中,,,,直角邊在軸上,且與重合,當(dāng)沿軸從右向左以每秒個單位長度的速度移動時,設(shè)與重疊部分的面積為,求當(dāng)時,移動的時間.
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【題目】如圖,等邊△ABC和等邊△ECD的邊長相等,BC與CD兩邊在同一直線上,請根據(jù)如下要求,使用無刻度的直尺,通過連線的方式畫圖.
(1)在圖1中畫一個直角三角形; (2)在圖2中畫出∠ACE的平分線.
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