【題目】如圖1,已知ABCD,∠B20°,∠D110°

1)若∠E50°,請(qǐng)直接寫出∠F的度數(shù);

2)探索∠E與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖2,EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,FG的反向延長(zhǎng)線交EP于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù).

【答案】1100°;(2)∠F=∠E+50°,理由見解析;(3)∠P25°

【解析】

1)如圖1,分別過點(diǎn)E,FEMAB,FNAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=BEM=20°,∠MEF=EFN,∠D+DFN=180°,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論;
2)如圖1,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=BEM=20°,∠MEF=EFN,由ABCDABFN,得到CDFN,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D+DFN=180°,于是得到結(jié)論;
3)如圖2,過點(diǎn)FFHEP,設(shè)∠BEF=2x°,則∠EFD=2x+50°,根據(jù)角平分線的定義得到∠PEF=BEF=x°,∠EFG=EFD=x+25°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PEF=EFH=x°,∠P=HFG,于是得到結(jié)論.

解:(1)如圖1,分別過點(diǎn)E,FEMAB,FNAB,

EMABFN

∴∠B=∠BEM20°,∠MEF=∠EFN

又∵ABCD,ABFN,

CDFN,

∴∠D+DFN180°,

又∵∠D110°

∴∠DFN70°,

∴∠BEF=∠MEF+20°,∠EFD=∠EFN+70°,

∴∠EFD=∠MEF+70°

∴∠EFD=∠BEF+50°100°

故答案為:100°;

2)如圖1,分別過點(diǎn)E,FEMABFNAB,

EMABFN,

∴∠B=∠BEM20°,∠MEF=∠EFN,

又∵ABCDABFN,

CDFN

∴∠D+DFN180°,

又∵∠D110°,

∴∠DFN70°

∴∠BEF=∠MEF+20°,∠EFD=∠EFN+70°

∴∠EFD=∠MEF+70°,

∴∠EFD=∠BEF+50°

3)如圖2,過點(diǎn)FFHEP,

由(2)知,∠EFD=∠BEF+50°,

設(shè)∠BEF2x°,則∠EFD=(2x+50°

EP平分∠BEF,GF平分∠EFD

∴∠PEFBEFx°,∠EFGEFD=(x+25°,

FHEP,

∴∠PEF=∠EFHx°,∠P=∠HFG

∵∠HFG=∠EFG﹣∠EFH25°,

∴∠P25°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi).

+6.5,,0.50,-3.213,-9,-1,-3.6

1)正數(shù)集合:{ …}

2)整數(shù)集合:{ …};

3)非負(fù)數(shù)集合:{ …};

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剛倒入時(shí)

1

2

3

4

5

6

7

泥茶壺

34

27

25

23.5

23.0

22.5

22.5

22.5

塑料壺

34

30

27

26.0

25.5

22.5

22.5

22.5

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請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有1200名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);

(4)小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請(qǐng)你判斷這種說法是否正確,并說明理由.

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(2)若拋物線上存在一點(diǎn)P,使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D,求線段MD長(zhǎng)度的最大值.

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1)用含ab的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AD和寬AB

2)用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積(列式表示即可,不要求化簡(jiǎn)).

3)若a7cm,b2cm,求陰影部分的面積.

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