Question

如圖所示，直線AB與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（6，0），B（0，8），O是坐標(biāo)系原點(diǎn)．
（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）用尺規(guī)作圖，作以O(shè)為圓心且與直線AB相切的⊙O；并求出⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b．
由已知可得：；
解得：．
所以直線AB的函數(shù)解析式是：y=+8．

（2）如圖：⊙O即為所求；
因?yàn)镈是⊙O與直線AB的切點(diǎn)，則OD為⊙O的半徑；
在Rt△AOB中，OA=6，OB=8所以AB===10，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png' />AB•OD=OA•OB，
所以O(shè)D===，
⊙O的半徑為．
分析：（1）設(shè)直線的解析式是y=kx+b，根據(jù)直線經(jīng)過(guò)A，B兩個(gè)點(diǎn)用待定系數(shù)法求解；
（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線和圓相切，只需作出OD⊥AB于D，則OD即為圓的半徑．根據(jù)直角三角形的面積可知：該高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．
點(diǎn)評(píng)：能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，根據(jù)直線和圓相切應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系來(lái)確定圓的半徑．