如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE=AC，AE與CD相交于F．
求證：CE=CF．
證明：如圖所示，順時針旋轉(zhuǎn)△ADE90°得到△ABG，連接CG．
∵∠ABG=∠ADE=90°+45°=135°，
∴B，G，D在一條直線上，
∴∠ABG=∠CBG=180°-45°=135°，
在△AGB與△CGB中，
AB=BC
∠ABG=∠CBG
BG=BG
，
∴△AGB≌△CGB（SAS），
∴AG=AC=GC=AE，
∴△AGC為等邊三角形，
∵AC⊥BD（正方形的對角線互相垂直），
∴∠AGB=30°，
∴∠EAC=30°，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE=
180°-30°
2
=75°，
又∵∠EFC=∠DFA=45°+30°=75°，
∴CE=CF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑作弧
AC
，F(xiàn)為
AC
上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)F作⊙B的切線交AD于點(diǎn)P，交DC于點(diǎn)Q．
（1）求證△DPQ的周長等于正方形ABCD的周長的一半；
（2）分別延長PQ、BC，延長線相交于點(diǎn)M，設(shè)AP長為x，BM長為y，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長為12，E，F(xiàn)分別是AD，CD上的點(diǎn)，且EF=10，∠EBF=45°，則AE的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為CB延長線上一點(diǎn)，且∠EFB=45°．
（1）求證：AF=CE；
（2）你認(rèn)為AF與CE有怎樣的位置關(guān)系？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．
（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，0）時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求證：OP平分∠AOB；
（3）直接寫出OP長的取值范圍（不要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH為正方形；
（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

?ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，不能判定這個平行四邊形是正方形的是（　�。�
A．∠BAD=90°，AB=ADB．∠BAD=90°，AC⊥BD
C．AC⊥BD，AC=BDD．AB=AC，∠BAD=∠BCD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，連BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若EG=4，GF=6，BM=3
2
，則MN的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中正確的是（　　）
A．兩個能夠互相重合的圖形一定成中心對稱
B．成中心對稱的兩個圖形一定能夠互相重合
C．把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形一定成中心對稱
D．如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱

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同步練習(xí)冊答案