Question

23、已知如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，A、B均在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，3），AD所在的直線的解析式為y=x+1．
（1）求A、B、D的坐標(biāo)；
（2）以D為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，若將拋物線向上平移m（m＞0）個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求原拋物線的解析式及m的值．

Answer 1

分析：（1）把y=0代入即可求出A的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=DC，能求出B、D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)原拋物線的解析式為y=a（x-2）²+3，把B的坐標(biāo)代入即可求出解析式，設(shè)原拋物線向上平移m個(gè)單位后的解析式為y=-3（x-2）²+3+m，代入A得坐標(biāo)即可求出m的值．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，得x=-1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴y_D=y_C=3，
∴x+1=3，
解得：x=2
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3），
∴AB=CD=x_C-x_D=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）．
答：A的坐標(biāo)是（-1，0），B的坐標(biāo)是（3，0），D的坐標(biāo)是（2，3）．

（2）設(shè)原拋物線的解析式為y=a（x-2）²+3，
把點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）代入得：
a（3-2）²+3=0，
解得：a=-3
∴原拋物線的解析式為y=-3（x-2）²+3，
設(shè)原拋物線向上平移m個(gè)單位后的解析式為y=-3（x-2）²+3+m，
把點(diǎn)A（-1，0）代入得：
-27+3+m=0，
解得：m=24．
答：原拋物線的解析式是y=-3（x-2）²+3，m的值是24．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是正確設(shè)解析式．題型較好，綜合性強(qiáng)．